A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian dapat mendeskripsikan jarak titik ke garis dalam ruang, menjelaskan prosedur menentukan jarak titik ke garis, dan menentukan jarak titik ke garis dalam ruang bidang datar.
B. Uraian Materi
Konsep Jarak Titik ke Garis
Pada gambar di bawah, titik A terletak di luar garis g. Bagaimana menentukan jarak antara titik A dan garis g?
Coba kalian ingat kembali materi jarak titik ke titik pada Kegiatan Pembelajaran 1, yaitu jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut.
Nah, jika kita ingin mencari jarak antara titik A ke garis g, maka kita perlu membuat sebuah titik yang terletak di garis g, lalu menarik sebuah ruas garis terpendek dari titik A ke titik pada garis g tersebut.
Manakah ruas garis terpendek? Tentunya ruas garis terpendek adalah ruas garis AB yang tegak lurus (membentuk sudut siku-siku) dengan garis g. Mengapa demikian?
Coba kalian perhatikan ruas garis AB dan AC. Terlihat bahwa ABC membentuk segitiga siku-siku di B dengan AC merupakan sisi miring. Nah, tentunya kalian masih ingat bahwa sisi miring merupakan sisi terpanjang pada sebuah segitiga siku-siku. Ini berarti bahwa ruas garis AB lebih pendek dari AC.
Demikian halnya jika kita membuat ruas garis lainnya dari A ke garis g, misalnya AD. Tentunya akan terbentuk segitiga ABD siku-siku di B dengan AD merupakan sisi miring. Berarti AD pun lebih panjang dari AB, dan demikian seterusnya.
Jadi, ruas garis terpendek adalah ruas garis AB. Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis AB, yaitu ruas garis tegak lurus antar titik A ke garis g.
Dalam hal ini, titik B biasa disebut sebagai proyeksi titik A terhadap garis g.
Prosedur Menghitung Jarak Titik ke Garis
Langkah-langkah untuk menghitung jarak titik A ke garis g sebagai berikut.
b. Hitung jarak antar dua titik, yaitu AC, AD, dan CD untuk menetapkan jenis segitiga.
c. Hitung tinggi segitiga ACD, yaitu AB yang merupakan jarak titik A ke garis g.
Dari langkah-langkah di atas, ada 3 jenis segitiga ACD yang mungkin terbentuk. Berikut ini cara menghitung panjang ruas garis AB atau jarak titik A ke garis g.
Contoh 1.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Berapakah jarak titik A ke diagonal bidang BE?
Jawab:
Perhatikan gambar.
Jika titik B dan E dihubungkan dengan ruas garis, maka diperoleh,
Jarak titik A ke bidang diagonal BE adalah panjang ruas garis AM dengan BM = 1/2BE, karena segitiga ABE merupakan segitiga sama kaki (AB = AE).
Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh, AM2=AB2−BM2
Terlebih dulu ditentukan panjang BE. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh, BE2=AB2+AE2 =62+62 =62×2 BE =√62×2=6√2
Sehingga panjang BM = 12BE= 12(6√2)=3√2.
Dengan demikian diperoleh, AM2=AB2−BM2
=62−(3√2)2
=36+18 =54 AM =√54= √9×6=3√6
Jadi, jarak titik A ke diagonal bidang BE adalah 3√6 cm.
C. Rangkuman
• Misal A adalah titik dan g adalah garis. Jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis AB dengan B terletak di garis 𝑔, dan AB tegak lurus garis 𝑔. Titik B disebut pula proyeksi titik A terhadap garis g.
• Jarak titik A ke garis g merupakan panjang garis tinggi yang melalui titik A pada segitiga ABC dimana titik B dan C terletak pada garis g.
• Teorema Pythagoras dan rumus luas segitiga sangat penting untuk menghitung jarak suatu titik ke garis dalam ruang bidang datar.
0 komentar:
Posting Komentar