Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga - Jarak Titik ke Titik

Contoh 1

 Andi mempunyai kamar tidur yang berukuran 3m × 3m × 4m. Tepat di tengah plafon kamar Andi dipasang lampu. Jika saklar lampu diletakkan tepat di tengah salah satu dinding kamar, berapakah jarak dari lampu ke saklar?

Jawab:

Kamar Andi berukuran 3m × 3m × 4m, berarti panjang kamar 3 m, lebar 3 m, dan tinggi 4 m.

Jarak antara lampu dan saklar dapat diilustrasikan seperti gambar berikut.

Misalkan lampu (L), saklar (S) berada di dinding ADHE, dan P adalah titik tengah EH. Jarak antara lampu dan saklar adalah LS.

Panjang ruas garis PS = 1/2 AE = 1/2 (4 m) = 2 m.

Panjang ruas garis PL = 1/2 EF = 1/2 (3 m) = 3/2 m

Perhatikan segitiga LPS siku-siku di P, berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan:

Jadi, Panjang kabel terpendek yang diperlukan Andi untuk menghubungkan lampu dan saklar adalah 2,5 meter.

Contoh 2

Diketahui limas T.ABCD seperti pada gambar di bawah. ABCD merupakan persegi dengan panjang rusuk 6 cm. TA = TB = TC = TD = 5 cm dan M adalah titik tengah AC. Hitung jarak antara titik T dan titik M.

Jawab:

Jadi, jarak antara titik T dan titik M adalah √7 cm yang merupakan tinggi dari limas T.ABCD.