Sifat Koligatif Larutan  (Pembuatan Es Krim) 

Sifat Koligatif Larutan

Larutan merupakan campuran homogen antara dua atau lebih zat. Adanya interaksi antara zat terlarut dan pelarut dapat berakibat terjadinya perubahan sifat fisis dari komponen penyusun larutan tersebut, salah satunya adalah sifat koligatif larutan. Sifat koligatif larutan adalah sifat larutan yang hanya dipengaruhi oleh jumlah partikel zat terlarut di
dalam larutan.

Hukum Ralout merupakan dasar bagi empat sifat larutan encer yang disebut sifat koligatif.
Keempatnya yaitu :

• Penurunan tekanan uap larutan relatif terhadap tekanan uap pelarut murni
• Peningkatan titik didih
• Penurunan titik beku
• Tekanan osmotik

Penurunan Titik Beku Larutan
Proses pembekuan suatu zat cari terjadi bila suhu diturunkan, sehingga jarak antar-partikel sedemikian dekat satu sama lain dan akhirnya bekerja gaya tarik menarik antar-molekul yang sangat kuat. Adanya partikel zat terlarut mengakibatkan proses pergerakan molekul pelarut terhalang, akibatnya untuk dapat lebih mendekatkan jarak antarmolekul diperlukan suhu lebih rendah. Jadi titik beku larutan akan lebih rendah daripada titik beku pelarut murninya. Perbedaan titik beku akibat adanya partikel zat terlarut disebut penurunan titik beku (ΔTf). Penurunan titik beku larutan sebanding dengan hasil kali molalitas larutan dengan tetapan penurunan titik beku pelarut (Kf), dinyatakan dengan persamaan :

ΔTf  =  Kf  .  m                    atau              ΔTf  =  Kf  .  (n  .  1000) : p

ΔTf  = Penurunan titik beku
Kf    = Tetapan penurunan titik beku molal
n      = Jumlah mol zat pelarut
p      = Massa zat pelarut

Penyebab dan Definisi Penurunan TItik Beku Larutan
Air murni beku pada suhu 0o C, dengan adanya zat terlarut misalnya gula ditambahkan ke dalam air, maka titik beku larutan ini turun dibawah 0o C. Ini yang dimaksud penurunan titik beku. Larutan akan memiliki tiitk beku lebih rendah dari pelarut murninya. Contoh yaitu larutan garam dalam air memiliki titik beku yang lebih rendah dibanding pelarut murninya yaitu air.

Penerapan Penurunan Tititk Beku Larutan Dalam Pembuatan Es Krim
Adonan es krim ditempatkan pada wadah yang terendam es batu dan air yang telah diberi garam dapur sambil diputar. Proses tersebut mengakibatkan adonan es krim membeku dengan titik beku beberapa derajat dibawah titik beku air murni. Ketika es dicampur garam, es mencari dan terlarut membentuk air garam serta menurunkan temperaturnya. Proses ini memerlukan panas dari luar. Campuran itu mendapat panas dari adonan es krim maka hasilnya adalah es krim padat dan lezat siap dihidangkan.

Proses pengguncangan selama proses bertujuan untuk memperkecil ukuran kristal es yang terbentuk agar es krim semakin lembat dan untuk menghasilkan busa yang seragam/homogen.

Es Krim
Sejenis makanan semi padat yang dibuat dengan pembekuan tepung es krim atau campuran susu, lemak nabati/hewani, dll. Es krim merupakan busa (gas yang terdispersi dalam cairan) yang diawetkan dengan pendinginan serta memiliki titik beku -3o C atau dibawahnya.

Proses Pembuatan Es Krim

Alat dan Bahan

• Baskom (2 buah)
• Wadah es krim (Kaleng bekas Biskuit/Tanggo atau yang sejenis)
• Es batu
• Adonan Es Krim
• Garam
• Sendok

Cara Kerja

1. Siapkan alat dan bahan
2. Buat adonan es krim sesuai selera
3. Masukkan es batu dan garam ke dalam baskom
4. Tuang Adonan es krim  ke dalam kaleng tanggo yang diletakkan di tengah-tengah baskom yang berisi es batu dan garam
5. Putar-putar kaleng tanggo selama 10 menit
6. Jika sudah mengeras, artinya es krim sudah siap untuk dinikmati.

Berikut cuplikan video pembuatan es krim:

Pembahasan
Adonan es krim dalam kaleng tanggo yang terendam es batu dan air yang telah diberi garam dapat membeku seiring proses pemutaran. Hal ini terjadi karena proses perpindahan kalor dari adonan es krim ke campuran es batu, air, dan garam. Temperatur normal campuran es dan air adalah 0o C, sedangkan temperatur diperlukan untuk membekukan es krim yakni lebih kecil sama dengan -3o C. Untuk mencapat suhu tersebut perlu ditambah garam/zat terlarut lainnya. Garam berfungsi menurunkan titik beku larutan. Garam larut dengan es yang mencair membentuk air garam dan menurunkan temperaturnya. Selama proses ini memerlukan panas. Larutan tersebut mendapat kalor dari adonan es krim sehingga es krim memadat. Pemutaran kaleng selama proses pembekuan bertujuan untuk memperkecil ukuran kristal es yang terbentuk sehingga es krim semakin halus. Hasilnya terbukti dengan tekstur es krim yang beku memiliki tekstur lembut.

Kesimpulan

• Sifat koligatif larutan adalah sifat larutan yang hanya bergantung pada jumlah partikel zat terlarut dalam larutan.
• Sifat koligatif larutan meliputi penurunan tekanan uap jenuh, kenaikkan titik didih, penurunan titik beku, dan tekanan osmosis.
• Penurunan titik beku adalah perbedaan titik beku akibat partikel zat terlarut.
• Pembuatan es krim dengan campuran es dan air dapat dilakukan dengan penambahan garam sebagai penurun titi kbeku larutan, sehingga terjadi proses perpindahan kalor dari adonan es krim ke campuran es batu air dan garam.

Read More

Cara membuat berbagai macam variasi es krim

Cara membuat berbagai macam variasi es krim

• 

Es krim adalah salah satu makanan yang paling banyak disukai oleh semua kalangan. Dengan berbagai variasi rasa, es krim memiliki banyak penggemar.

Makanan yang disukai oleh anak-anak maupun orang dewasa ini memang banyak tersedia di minimarket ataupun warung. Es krim sangat cocok dinikmati ketika siang hari saat cuaca panas. Tetapi tidak ada salahnya jika es krim disantap saat malam hari.

Saat ini penjual es krim sudah menjamur di berbagai daerah di Indonesia. Es krim kini telah memiliki varian rasa dan ada pula yang menggunakan bahan baku unik. Sebut saja es krim goreng, es krim tempe, es krim cokelat, dan masih banyak lagi.

Bagi kamu yang ingin menikmati es krim hasil olahan sendiri, kamu dapat mencoba resep cara membuat es krim sederhana di rumah. Resep ini sangat cocok untuk kamu yang suka memasak di rumah ataupun kamu yang ingin belajar memasak.

Semua bahan yang digunakan untuk membuat es krim sangat sederhana dan mudah didapatkan. Kamu tidak perlu lagi berlarut-larut untuk membuat es krim. Nah, berikut cara membuat es krim di rumah, segar, dan tidak ribet.

1. Cara membuat es krim rumahan cokelat lembut.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 1/4 kg gula pasir putih
- 1/2 liter susu
- 3 butir telur ayam
- 3 sdm cokelat bubuk
- Garam dan vanili secukupnya

Cara membuat:
- Pisahkan antara kuning dan putih telur. Mengambil kuning telur, kemudian campurkan kuning telur dengan gula, kemudian aduk dengan mixer sampai lembut.
- Setelah itu, putih telur yang dicampur dengan vanili dan garam secukupnya, aduk lagi sampai tercampur rata dan halus.
- Menggabungkan adonan 1 dengan adonan 2. Masak sampai mendidih sambil mengaduk-aduk terus-menerus.
- Larutkan cokelat dengan susu, kemudian masukkan ke adonan yang sudah mendidih. Aduk terus sampai benar-benar mengental, kemudian angkat dan dinginkan.
- Setelah dingin, masukkan ke freezer sehingga es krim berubah lembut dan lezat. Selamat mencoba.

2. Cara membuat es krim rumahan dua rasa.

Foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 1 kaleng susu kental manis
- 16 sendok makan gula pasir
- 5 sdm tepung maizena
- 1 sdm SP
- 4 kaleng air bersih (gunakan takaran kaleng bekas susu)
- Garam secukupnya
- 3 sdm susu bubuk full cream
- 65 ml santan kental (bisa juga gunakan santan kemasan)
- 1 sachet Pop Ice rasa cokelat
- 1 sachet Pop Ice rasa vanilla (untuk rasa anda bisa sesuaikan dengan selera)
- Cup es krim

Cara membuat:
- Siapkan panci untuk merebus, masukkan susu kental manis, air, tepung maizena, garam, susu bubuk, santan, dan gula pasir. Semua bahan kemudian dimasak dengan api sedang sambil terus diaduk. Adonan akan meletup-letup.
- Setelah adonan es krim tadi matang, angkat dan diamkan sampai suhunya turun/dingin.
- Siapkan kantong plastik untuk wadah adonan tadi, isikan adonan ke dalam kantong plastik lalu masukkan ke freezer dan tunggu hingga setengah membeku.
- Sementara menunggu adonan es krim tadi, siapkan mangkuk kecil dan masukkan 1 sendok makan SP lalu di tim hingga SP mencair. Selain dengan cara di tim, mencairkan SP bisa juga dengan memasukkan ke rice cooker hingga mencair.
- Setelah adonan es krim tadi menjadi setengah beku, mixer dengan kecepatan tinggi selama kurang lebih 5 menit, setelah itu masukkan SP yang sudah di cairkan tadi lalu dimixer kembali hingga adonan mengembang dan lembut.
- Bagi adonan menjadi dua bagian kemudian masukkan penambah rasa pop ice di setiap masing masing adonan lalu mixer kembali hingga tercampur rata.
- Siapkan wadah atau cup, lalu masukkan adonan secara bergantian sampai semua adonan habis.
- Terakhir masukkan es krim ke freezer dan tunggu hingga es krim membeku.
- Es krim 2 rasa siap untuk disantap.

3. Cara membuat es krim walls ala rumahan.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 3 sendok makan maizena
- 1 butir telur ayam
- 1 kaleng susu kental manis
- 3 gelas air
- pasta makanan strawberry dan cokelat
- Vanili secukupnya
- 1 sdm SP untuk es krim

Cara membuat:
- Campurkan telur, maizena, air, dan susu kental manis. Aduk sampai adonan tercampur rata.
- Masak adonan di atas api sampai adonan ada sedikit bunyi letupan dari adonan tersebut, setelah itu dinginkan ke lemari es. Biarkan selama 6 sampai dengan 7 jam.
- Angkat dan hancurkan es dengan garpu lalu haluskan dengan mixer.
- Cairkan SP untuk es krim dan vanili lalu masukkan ke mixer, lanjut mixer adonan.
- Bagi 2 adonan, lalu masukkan pasta strawberry kemudian mixer kembali dan adonan ke dua masukkan pasta cokelat.
- Letakkan ke wadah dan sajikan.

4. Cara membuat es krim rumahan mangga manis.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 2 buah mangga arum manis
- 6 sachet susu kental manis
- 200 ml air dingin

Cara membuat:
- Kupas mangga dan potong. Lalu blender dengan susu kental manis dan air dingin sampai halus.
- Mixer mangga yang sudah di blender sampai mengembang kurang lebih 10 menit.
- Masukkan mangga yang sudah dimixer ke tempat es krim.
- Masukkan es krim ke frezzer, tunggu kurang lebih 1 jam atau sudah setengah jadi.
- Keluarkan es krim dari frezzer dan mixer lagi sampai mengembang kurang lebih 10 menit atau sampai berbusa tebal.
- Masukkan es krim ke wadah lagi dan masukkan ke frezzer. Tunggu sampai 3 jam atau semalam.
- Es krim mangga siap dinikmati.

5. Cara membuat es krim rumahan ubi ungu.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 100 gram ubi ungu
- 1 sendok makan maizena
- 1 sachet susu kental manis
- 2 sendok makan gula pasir
- 200 ml air
- 1/2 sdt SP

Cara membuat:
- Kukus ubi ungu sampai empuk, lalu lumatkan dengan garpu sampai halus.
- Tambahkan air , susu kental manis , maizena dan gula lalu aduk aduk sampai tercampur, setelah itu panaskan di atas api sedang sambil di aduk, biarkan sampai meletup, lalu matikan api dan hilangkan uap panasnya.
- Setelah hilang uap panasnya lalu masukkan ke dalam frezeer kurang lebih 2 jam, lalu keluarkan dari frezeer.
- Tim SP sampai mencair, lalu campurkan pada es yang dari frezeer lalu mixer sampai mengembang dan adonan menjadi ringan dan halus.
- Masukkan kembali ke dalam frezeer kurang lebih 1 hari/ semalam.
- Es krim siap dinikmati.

6. Cara membuat es krim goreng.

foto: Instagram/@whatgoddessloves

Bahan-bahan:
- 50 gram tepung terigu yang diayak
- 50 gram tepung roti yang diayak
- 250 gram es krim cokelat
- 6 lembar roti kupas
- 1 butir telur ayam

Cara membuat:
- Pertama, kita buat kulit es krim goreng terlebih dahulu.
- Ambil selembar roti kupas, lalu pipihkan, letakkan es krim cokelat di atasnya.
- Bentuk roti menjadi seperti bola dan bungkus menggunakan aluminium foil agar bentuknya tetap bulat seperti bola.
- Masukkan ke freezer selama beberapa menit.
- Jika sudah cukup lama dan es krim sudah dingin kembali, keluarkan dari freezer dan buka aluminium foilnya.
- Gulingkan dalam tepung terigu, lalu masukkan ke wadah yang berisi telur yang sudah dikocok lepas.
- Setelah itu, masukkan ke tepung roti.
- Jika permukaan sudah tertutup semua, masukkan kembali ke freezer dan diamkan selama 30 menit.
- Panaskan minyak, lalu goreng es krim menggunakan api kecil sampai warnanya kuning keemasan, setelah itu angkat dan tiriskan.

7. Cara membuat es krim vanila.

foto: Instagram/@eskrimpesta_bandung

Bahan-bahan:
- Susu putih cair, 1 liter
- Gula pasir, 200 gram
- Kuning telur ayam 4 butir, kocok lepas
- 15 gram tepung maizena
- 1 sdm vanili bubuk

Cara membuat:
- Masukkan susu cair dan gula pasir ke panci, masak menggunakan api sedang sambil terus diaduk sampai mendidih.
- Larutkan tepung maizena menggunakan satu sendok makan susu cair yang sudah dipanaskan tadi.
- Kemudian, campurkan ke rebusan susu dan aduk sampai rata.
- Tambahkan vanili bubuk dan aduk kembali sampai rata.
- Jika sudah tercampur rata, matikan api, lalu saring susu menggunakan kain saring.
- Setelah itu, tambahkan kuning telur yang sudah di kocok secara perlahan, sedikit demi sedikit, sambil diaduk sampai tercampur rata.
- Diamkan kurang lebih selama 10 menit atau sampai agak dingin, lalu masukkan ke freezer.
- Setelah 15 meni di freezer, keluarkan susu tai, dan aduk. Lakukan langkah ini sampai tiga kali agar dihasilkan es krim yang lembut.
- Setelah dilakukan pengulangan tiga kali, masukkan es krim ke freezer dan diamkan selama 8 jam atau sampai es krim membeku dengan sempurna.
- Es krim vanila siap disantap bersama keluarga.

8. Cara membuat es krim durian.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- Santan kelapa sebanyak 1 liter yang terbuat dari 1 butir kelapa
- Daging durian dari 1 buah durian ukuran sedang
- Gula pasir 50 gram
- 1 sdm tepung maizena yang dilarutkan dalam 5 sdm air
- 1/2 sdt garam

Cara membuat:
- Masak santan bersama dengan gula pasir dan garam sampai mendidih, aduk terus saat dimasak agar santan tidak pecah.
- Tambahkan larutan maizena dan aduk sampai rata.
- Masukkan daging buah durian dan masak sampai mendidih, setelah itu angkat dan dinginkan.
- Setelah adonan dingin, masukkan ke freezer dan diamkan selama 1-1,5 jam.
- Kemudian keluarkan dari freezer, lalu aduk menggunkan mixer, masukkan kembali ke freezer. Ulangi proses tersebut sampai tiga kali.
- Terakhir, bekukan di freezer semalaman.

9. Cara membuat es krim Pop Ice beragam rasa.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 50 gram / 2 sachet pop ice
- 80 gram / 2 sachet susu kental manis
- 75 gram / 5 sdm gula pasir
- 30 gram / 2 sdm tepung maizena
- 15 gram / 1 sdm SP pengemulsi
- 400 ml air

Cara membuat:
- Sebelum mulai masak, cairkan SP terlebih dahulu. Selanjutnya cairkan juga tepung maizena dengan sedikit dicampur air.
- Siapkan panci, lalu masukan semua bahan kecuali SP pengemulsi. Masak sambil diaduk hingga mendidih dan tidak menggumpal. Kira-kira selama 15 menit.
- Selanjutnya tuang adonan ke wadah, diamkan sebentar hingga agak dingin. Kemudisan masukan ke freezer, lalu buat agak beku sekitar 1-2 jam.
- Ambil adonan es krim dari freezer, keruk memakai sendok atau hancurkan sekalian. Lalu masukan SP pengemulsi, lalu mixer hingga merata.
- Tuangkan adonan es krim ke cetakan atau wadah yang diinginkan, lalu bekukan seharian atau minimal selama 12 jam. Selesai, es krim siap untuk disajikan.

10. Cara membuat es krim Oreo gurih.

Foto: Instagram/@Coockingwithsheila

Bahan-bahan:
- 80 gram/ 2 sachet susu kental manis.
- 65 gram/ 0,5 bungkus Oreo.
- 45 gram/ 3 sdm gula pasir.
- 30 gram/ 2 sdm tepung maizena.
- 15 gram/ 1 sdm SP pengemulsi.
- 2 sendok teh vanili.
- 400 ml air mineral.

Cara membuat:
- Ambil pengemulsi SP, lalu cairkan. Lalu aduk tepung maizena dengan air. Lanjut blender Oreo, kasar saja jangan terlalu halus.
- Siapkan panci, lalu rebus semua Bahan kecuali SP pengemulsi. Tunggu hingga mendidih, sambil diaduk agar tidak mengumpal, kurang lebih butuh 15 menit.
- Tunggu agak dingin lebih dulu, baru tuang ke wadah. Selanjutnya masukan ke freezer, dinginkan hingga agak beku kurang lebih selama 1-2 jam.
- Ambil adonan yang agak beku, lalu hancurkan sedikit pakai sendok. Masukan SP Pengemulsi, lalu blender hingga jadi krim. Masukan Oreo, aduk merata.
- Kemudian masukan krim ke cetakan atau wadah yang kamu suka, lalu masukan ke freezer seharian atau setidaknya 12 jam. Selesai, bisa langsung disajikan.

11. Cara membuat es krim buah alpukat.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 1 alpukat mentega ukuran besar
- 2 bungkus SKM sachet
- 1 sdm gula
- 1 gelas air (jika terlalu kental boleh ditambahkan lagi)

Cara membuat:
- Kupas buah alpukat, pastikan buah yang sudah matang.
- Campurkan semua bahan lalu blender hingga agak kental, tambhakan air sedikit demi sedikit.
- Tuang kedalam wadah, dan beri toping sesuai selera.
- Masukkan ke dalam freezer, tunggu hingga membeku.
- Es krim pun siap untuk dinikmati.

12. Cara membuat es krim milo.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 2 sdm gula
- 1 sdm maizena
- 3 sachet milo
- 1 bks susu cair(susu uht)
- 1/4 sdm SP
- 1/4 air gelas kecil

Cara membuat:
- Larutkan tepung maizena di air hingga larut.
- Tuang susu cair kedalam panci, masukan gula dan tepung maizena. Kemudian rebus dan didihkan hingga tercampur rata, sambil diaduk.
- Siapkan wadah, masukan adonan es krim ke wadah. Tutup rapat dan simpan di dalam freezer selama 5 jam.
- Kemudian masukan SP kedalam air mendidih.
- Keluarkan adonan es krim, tambahkan milo dan SP yg sudah dimasak tadi.
- Aduk adonan menggunakan handmixer sampai adonan mengembang.
- Agar lebih nikmat, tambahkan topping sesuai selera (seperti oreo atau goodtime yang sudah dihaluskan).
- Aduk rata dan masukan kedalam wadah. Tutup rapat dan masukan ke dalam freezer sampai mengeras atau kurang lebih 5 jam.
- Es krim pun siap untuk dinikmati.

13. Cara membuat es krim kelapa muda.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 1000 ml santan cair
- 50 gram susu bubuk (lebih banyak lebih enak)
- 200 gram kelapa muda serut
- 300 gram gula pasir (sesuai selera)
- 60 gram cokelat bubuk
- 3 sdm tepung maizena
- 1 sdm SP
- Garam secukupnya

Cara membuat:
- Campurkan santan, susu bubuk, gula, kelapa muda, cokelat bubuk, tepung maizena. Masak hingga mendidih dan tunggu sebentar.
- Setelah matang dinginkan lalu bekukan hingga setengah beku saja agar lebih mudah saat nanti dimixer.
- Setelah setengah beku tambahkan SP lalu mixer dengan kecepatan penuh sekitar 10 menit hingga adonan mengembang, lalu bekukan lagi di dalam freezer.
- Jangan lupa untuk menambahkan toping agar lebih nikmat.
- Es krim pun siap untuk dinikmati bersama keluarga.

14. Cara membuat es krim wall copycat lembut.

foto: Facebook/@cookpad

Bahan-bahan:
- 2 sachet susu kental manis cokelat/ putih (sekitar 70-80 gr)
- 3 sachet susu bubuk (sekitar 40-50 gr)
- 1 sdm SP
- 2 gelas belimbing air putih, setara dengan 500 ml
- 10 sdm gula pasir (sesuai selera)
- 2 sdm maizenna dilarutkan ke dalam gelas air hangat
- 1 sdt garam

Cara membuat:
- Masukkan air, semua susu, gula, dan garam. Masak hingga mendidih.
- Lalu campurkan tepung maizenna yang sudah dilarutkan dengan air hangat ke dalam adonan yang sudah mendidih tadi. Aduk-aduk sampai rata. Jika kurang kental, masak lagi dengan api kecil, sambil diaduk-aduk sampai mengental. Selanjutnya simpan di freezer kurang lebih 5-10 jam. Sampai benar-benar beku.
- Kalau sudah beku, hancurkan es dengan cara ditusuk-tusuk menggunakan sendok atau garpu. Bisa juga dicacah dengan pisau.
- Kemudian mixer sampai agak lembut. Selanjutnya masukkan 1 sdm SP, mixer lagi dengan kecepatan tinggi hingga adonan mengembang 3-5 kali lipat.
- Jika suka, kamu bisa membagi adonan jadi dua atau tiga bagian, lalu ditambahkan warna atau perisa lain sesuai selera ya. Misal perisa cokelat atau greentea.
- Setelah lembut, tuangkan ke cup ice cream atau ice cream container lainnya. Garnish sesukamu jika mau.
- Es krim siap untuk dinikmati.

15. Cara membuat es krim nangka.

foto: Instagram/@mouzakitchen

Bahan-bahan:
- 10 buah nangka ukuran besar. Pilih yang tidak terlalu masak
- 1,5 sdt maizena
- 1/3 kaleng susu indomilk
- 4 sdt gula
- 1 sdt sp
- Air secukupnya
- Garam secukupnya

Cara membuat:
- Blender nangka dan susu yang telah diberi air. Setelah halus masukkan ke dalam panci, masak sampai berbunyi meletup.
- Masukkan maizena, gula, dan gram. Setelah itu angkat dan dinginkan di kulkas.
- Setelah agak mengeras, keluarkan dan serut menggunakan sendok buat di wadah. Masukan 1 sdt sp mix sampai lembut dan mengembang.
- Masukkan ke freezer semalaman.
- Es krim siap untuk disajikan.

Read More

DIMENSI TIGA - JARAK TITIK KE BIDANG

 A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan kalian dapat mendeskripsikan jarak titik ke bidang dalam ruang, menjelaskan prosedur menentukan jarak titik ke bidang, dan menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang bidang datar.

B. Uraian Materi

Konsep Jarak Titik ke Bidang

Tiang penyangga dibuat untuk menyangga atap suatu gedung. Tiang penyangga ini menghubungkan suatu titik pada salah satu sisi gedung dan suatu titik pada bidang atap seperti ditunjukkan pada Gambar 1.

                                     

Apabila dibuat gambar tampak samping diperoleh seperti pada Gambar 2.

Dari Gambar 2, cermati gambar kayu penyangga dan atap. Dapatkah Anda menentukan kondisi atau syarat agar panjang kayu penyangga seminimal mungkin?

Perhatikan gambar di samping. 

Titik P terletak di luar bidang α  .

Jarak titik P ke bidang α merupakan panjang ruas garis tegak lurus yang menghubungkan titik P ke titik tembus pada bidang α.

Panjang ruas garis PQ = jarak titik P ke bidang α.

Langkah-langkah menentukan jarak titik P ke bidang α sebagai berikut:

1. Dari titik P, tarik garis m yang tegak lurus terhadap bidang α . Ingat garis m tegak lurus bidang α apabila garis m sedikitnya tegak lurus terhadap dua garis yang berpotongan pada bidang α.

2. Tentukan titik tembus garis m terhadap bidang α . Misalkan titik tembus ini adalah titik Q, jarak titik P ke bidang α adalah panjang ruas garis PQ.

Pengertian Jarak Titik ke Bidang

Contoh 1.

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Manakah yang merupakan jarak antara titik dan bidang berikut.

a. titik B ke bidang DCGH?

b. titik F ke bidang ADHE?

c. titik D ke bidang EFGH?

d. titik A ke bidang BDHF?

Jawab:

a. Jarak titik B ke bidang DCGH adalah panjang ruas garis BC, karena ruas garis BC tegak lurus bidang DCGH.

b. Jarak titik F ke bidang ADHE adalah panjang ruas garis FE, karena ruas garis FE tegak lurus bidang ADHE.

c. Jarak titik D dengan bidang EFGH adalah panjang ruas garis DH, karena ruas garus DH tegak lurus bidang CDHG.

d. Jarak titik A dengan bidang BDHF adalah panjang ruas garis AO, karena ruas garis AO tegak lurus bidang BDHF.

Contoh 2.

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik A, F, G, dan D dihubungkan sehingga terbentuk bidang AFGD seperti gambar di samping. Berapakah jarak titik B ke bidang AFGD?

Jawab:

Untuk menentukan jarak titik B ke bidang AFGD dapat ditentukan dengan mencari panjang ruas garis yang tegak lurus dengan bidang AFGD dan melalui titik B.

Ruas garis BT tegak lurus dengan bidang AFGD, sehingga jarak titik B ke bidang AFGD adalah panjang ruas garis BT.

Titik T adalah titik tengah diagonal AF, karena diagonal AF dan BE pada kubus berpotongan tegak lurus, dan perpotongannya di titik T.

Panjang diagonal AF = 6√2 , sehingga panjang AT = 1/2AF= 1/2(6√2)= 3√2.

Karena BT tegak lurus bidang AFGD, maka segitiga ATB adalah segitiga siku-siku di T. Dengan Teorema Pythagoras diperoleh

Jadi, jarak titik B ke bidang AFGD adalah 3√2 cm.

C. Rangkuman

• Misal P adalah titik dan α adalah bidang. Jarak antara P dengan bidang α adalah panjang ruas garis dari 𝑃𝑄, dengan 𝑄 di bidang α dan 𝑃𝑄 tegak lurus bidang α.

• Suatu garis g dikatakan tegak lurus bidang α apabila garis g sedikitnya tegak lurus terhadap dua garis yang berpotongan pada bidang α.

• Teorema Pythagoras dan rumus luas segitiga sangat penting untuk menghitung jarak suatu titik ke bidang dalam ruang bidang datar.

Read More

Dimensi Tiga - Jarak Titik ke Garis dalam Ruang Bidang Datar

 A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian dapat mendeskripsikan jarak titik ke garis dalam ruang, menjelaskan prosedur menentukan jarak titik ke garis, dan menentukan jarak titik ke garis dalam ruang bidang datar.

B. Uraian Materi

Konsep Jarak Titik ke Garis

Pada gambar di bawah, titik A terletak di luar garis g. Bagaimana menentukan jarak antara titik A dan garis g?

Coba kalian ingat kembali materi jarak titik ke titik pada Kegiatan Pembelajaran 1, yaitu jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut.

Nah, jika kita ingin mencari jarak antara titik A ke garis g, maka kita perlu membuat sebuah titik yang terletak di garis g, lalu menarik sebuah ruas garis terpendek dari titik A ke titik pada garis g tersebut.

Manakah ruas garis terpendek? Tentunya ruas garis terpendek adalah ruas garis AB yang tegak lurus (membentuk sudut siku-siku) dengan garis g. Mengapa demikian?

Coba kalian perhatikan ruas garis AB dan AC. Terlihat bahwa ABC membentuk segitiga siku-siku di B dengan AC merupakan sisi miring. Nah, tentunya kalian masih ingat bahwa sisi miring merupakan sisi terpanjang pada sebuah segitiga siku-siku. Ini berarti bahwa ruas garis AB lebih pendek dari AC.

Demikian halnya jika kita membuat ruas garis lainnya dari A ke garis g, misalnya AD. Tentunya akan terbentuk segitiga ABD siku-siku di B dengan AD merupakan sisi miring. Berarti AD pun lebih panjang dari AB, dan demikian seterusnya.

Jadi, ruas garis terpendek adalah ruas garis AB. Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis AB, yaitu ruas garis tegak lurus antar titik A ke garis g.

Dalam hal ini, titik B biasa disebut sebagai proyeksi titik A terhadap garis g.

Prosedur Menghitung Jarak Titik ke Garis

Langkah-langkah untuk menghitung jarak titik A ke garis g sebagai berikut.

a. Hubungkan titik A ke titik C dan titik D sehingga terbentuk segitiga ACD.

b. Hitung jarak antar dua titik, yaitu AC, AD, dan CD untuk menetapkan jenis segitiga.

c. Hitung tinggi segitiga ACD, yaitu AB yang merupakan jarak titik A ke garis g.

Dari langkah-langkah di atas, ada 3 jenis segitiga ACD yang mungkin terbentuk. Berikut ini cara menghitung panjang ruas garis AB atau jarak titik A ke garis g.

Contoh 1.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Berapakah jarak titik A ke diagonal bidang BE?

Jawab:

Perhatikan gambar.

Jika titik B dan E dihubungkan dengan ruas garis, maka diperoleh,

Jarak titik A ke bidang diagonal BE adalah panjang ruas garis AM dengan BM = 1/2BE, karena segitiga ABE merupakan segitiga sama kaki (AB = AE).

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh, AM2=AB2−BM2

Terlebih dulu ditentukan panjang BE. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh, BE2=AB2+AE2 =62+62 =62×2 BE =√62×2=6√2

Sehingga panjang BM = 12BE= 12(6√2)=3√2.

Dengan demikian diperoleh, AM2=AB2−BM2

=62−(3√2)2

=36+18 =54 AM =√54= √9×6=3√6

Jadi, jarak titik A ke diagonal bidang BE adalah 3√6 cm.

C. Rangkuman

• Misal A adalah titik dan g adalah garis. Jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis AB dengan B terletak di garis 𝑔, dan AB tegak lurus garis 𝑔. Titik B disebut pula proyeksi titik A terhadap garis g.

• Jarak titik A ke garis g merupakan panjang garis tinggi yang melalui titik A pada segitiga ABC dimana titik B dan C terletak pada garis g.

• Teorema Pythagoras dan rumus luas segitiga sangat penting untuk menghitung jarak suatu titik ke garis dalam ruang bidang datar.

Read More

Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga - Jarak Titik ke Titik

Contoh 1

 Andi mempunyai kamar tidur yang berukuran 3m × 3m × 4m. Tepat di tengah plafon kamar Andi dipasang lampu. Jika saklar lampu diletakkan tepat di tengah salah satu dinding kamar, berapakah jarak dari lampu ke saklar?

Jawab:

Kamar Andi berukuran 3m × 3m × 4m, berarti panjang kamar 3 m, lebar 3 m, dan tinggi 4 m.

Jarak antara lampu dan saklar dapat diilustrasikan seperti gambar berikut.

Misalkan lampu (L), saklar (S) berada di dinding ADHE, dan P adalah titik tengah EH. Jarak antara lampu dan saklar adalah LS.

Panjang ruas garis PS = 1/2 AE = 1/2 (4 m) = 2 m.

Panjang ruas garis PL = 1/2 EF = 1/2 (3 m) = 3/2 m

Perhatikan segitiga LPS siku-siku di P, berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan:

Jadi, Panjang kabel terpendek yang diperlukan Andi untuk menghubungkan lampu dan saklar adalah 2,5 meter.

Contoh 2

Diketahui limas T.ABCD seperti pada gambar di bawah. ABCD merupakan persegi dengan panjang rusuk 6 cm. TA = TB = TC = TD = 5 cm dan M adalah titik tengah AC. Hitung jarak antara titik T dan titik M.

Jawab:

Jadi, jarak antara titik T dan titik M adalah √7 cm yang merupakan tinggi dari limas T.ABCD.

Read More