Fungsi Invers

Pernahkah kamu mendengar kata antonim atau kebalikan? Misalnya, senang kebalikannya sedih, positif kebalikannya negatif dan lain-lain. Ternyata dalam matematika juga ada istilah kebalikan lho, khususnya pada fungsi, fungsi kebalikan tersebut biasa dikenal dengan nama fungsi invers. Lalu, apakah fungsi invers itu? Simak penjelasan di bawah ini yuk!

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

(f-1)-1 = f

Sederhananya, fungsi bijektif terjadi ketika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih doamain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain, perhatikan gambar di bawah ini:

Berdasarkan gambar pemetaan di atas, pemetaan pertama merupakan fungsi bijektif. Pemetaan kedua bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi pada. Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama. Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak memiliki pasangan pada anggota domain.

Misalkan f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga dapat ditulis y = f(x), maka f-1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y). Sebagai contoh f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f adalah fungsi yang mengawankan setiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers fungsi f dinyatakan dengan f-1 seperti di bawah ini:

 

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

2. Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f-1(x).

 

Dalam fungsi invers terdapat rumus khusus seperti berikut:

Supaya kamu lebih jelas dan paham, coba kita kerjakan contoh soal ini ya.

1. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Jawab:

 

2. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi 

Jawab:

Oke, sekarang kamu sudah paham 'kan apakah fungsi invers itu? 

Fungsi invers ini adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya.

Fungsi Invers dalam Kehidupan

Berikut akan kami berikan contoh fungsi invers yang ada dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya yaitu:

• Pada Bidang Ekonomi
  Fungsi invers dipakai dalam menghitung sekaligus memperkirakan sesuatu, sebagai contoh fungsi permintaan dan penawaran.
• Pada Bidang Kimia
  Fungsi ivers digunakan dalam menentukan waktu peluruhan dari suatu unsur.
• Pada Bidang Geografi dan Sosiologi
  Fungsi invers dipagai dalam optimasi dalam industry dan juga kepadatan penduduk.
• Pada Ilmu Fisika
  Fungsi invers dipakai untuk persamaan fungsi kuadrat dalam menjelaskan suatu fenomena gerak.

Sumber Referensi:

Sinaga, B. Sinambela, P. N J. M. Sitanggang, A. K. dkk. (2017) Matematika. Jakarta: Kemendikbud

Read More

FUNGSI KOMPOSISI

 

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisiadalah gabungan dari beberapa fungsi yang ada. Fungsi Komposisi disimbolkan dengan “ o “ (Bundaran). Contoh gabungan dari dua Fungsi yaituf o g (x) = f( (g(x)) dan g o f(x) = g(f(x)).  Artinya ada dua gabungan yaitu fungsi f(x) dengan fungsi g(x). Untuk mempermudah pemahaman Quipperian tentang Fungsi Komposisi, mari perhatikan gambar di bawah ini:

Dari gambar di atas terlihat misalkan Fungsi f(x) adalah sebuah pizza sedangkan g(x) adalah buah nanas. Maka apabila digabungkan/ dikomposisikan menjadi f o g (x) adalah pizza isi nanas sedangkan apabila Fungsi Komposisi dari g o f (x) adalah sebuah nanas besar yang diletakkan sebagai piringan pizza. Dari ilustrasi tersebut, terlihat bahwa f o g (x) ≠ g o f (x).

Contoh Soal ke Dalam Bentuk Matematikanya

Diketahui  f(x) = 2x + 1  dan  g(x) = 3x² .  Tentukan:

a. (f o g)(x)     

b. (g o f)(x)

Penyelesaian:
a.
b.

Dari soal tersebut juga terlihat bahwa (f o g) (x) ≠ (g o f)(x).

Jenis Penyelesaian Fungsi Komposisi

Ada beberapa jenis yaitu Fungsi Sebelah kanan dan Fungsi Sebelah kiri apabila diketahui gabungan Fungsinya. Jika yang ditanyakan adalah fungsi sebelah kiri, maka Fungsi Komposisi ini dapat diselesaikan dengan operasi perhitungan biasa. Namun jika yang ditanyakan adalah fungsi sebelah kanan maka Fungsi Komposisi harus dimisalkan dahulu dengan suatu variabel untuk penyelesaiannya. Contoh:

a. Contoh soal Fungsi sebelah kiri:

Diberikan f o gx=  4x+6dan x=2x-4. Tentukan fungsi g (x)!

b. Contoh soal Fungsi sebelah kanan:

Jika f(x) = x-3 dan ( g o f)(x) = (x+3)² . Tentukan nilai g (x)!

Read More