05 Mei 2021

Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi


Dalam satu putaran, yaitu 360°, sudut dibagi menjadi empat relasi, yaitu:
1.       Kuadran I            : 0°≤ α ≤ 90°
2.       Kuadran II          : 90° < α ≤ 180°
3.       Kuanran III        : 180° < α ≤ 270°
4.       Kuadran IV         : 270° < α ≤ 360°

Perhatikan gambar berikut!


1.       Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I


Pada  AOC, berlaku:



Pada ∆ BOC, berlaku:


2.       Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran II




Pada  AOC, berlaku: α = 180°- 𝛉

3.       Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran III



Pada  AOC berlaku:  AOP = α

4.       Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kadran IV

sin (360° - 𝞪) = - sin 𝞪
cos (360° - 𝞪) = cos 𝞪
tan (360° - 𝞪) = - tan 𝞪
cosec (360° - 𝞪) = - cosec 𝞪
sec (360° - 𝞪) = sec 𝞪
cotan (360° - 𝞪) = - cotan 𝞪

5.       Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360° atau Sudut Negatif
a.       Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360°
Sin (k × 360° + 𝞪) = sin 𝞪
Cos (k × 360° + 𝞪) = cos 𝞪
tan (k × 360° + 𝞪) = tan 𝞪
cosec (k × 360° + 𝞪) = cosec 𝞪
sec (k × 360° + 𝞪) = sec 𝞪
cotan (k × 360° + 𝞪) = cotan 𝞪
Keterangan:
k = banyaknya putaran, dengan nilai k adalah bilangan bulat positif.

b.       Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif
Sin (- 𝞪) = -sin 𝞪
Cos (-𝞪) = cos 𝞪
tan (-𝞪)  = -tan 𝞪
cosec (-𝞪) = -cosec 𝞪
sec (-𝞪) = sec 𝞪
cotan (-𝞪) = -cotan 𝞪

Contoh Soal
1.       Nyatakan sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip positif!
a.       Sin 175°
b.       Cos 325°
c.       Sec (-225°)
d.       Tan 780°
e.       Sin 3500°

Pemecahan:



2.       Diketahui sin 35° = 2k, nyatakan trigonometri sudut berikut dalam k!
a.       Sin 55°
b.       Cos (-215°)
c.       Tan 125°
d.       Cosec 935°
e.       Sin 665°

Pemecahan: